Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 3 x - y \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 16 \end{array}]$

Passaggio 1

Write as a linear system of equations.

$2 x + 3 y = 7$

$3 x - y = 16$

Passaggio 2

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi per $x$ in $2 x + 3 y = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 7 - 3 y$

$3 x - y = 16$

Passaggio 2.1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 7 - 3 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 7 - 3 y$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Passaggio 2.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x - y = 16$ con $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{7}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Moltiplica $3 (\frac{7}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.2.1

$3$ e $\frac{7}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.3

Moltiplica $3 (- \frac{3 y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{21}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.2

$- 3$ e $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{21}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Per scrivere $- y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3

$- y$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y - y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{21 - 9 y - y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{21 - 9 y - 2 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.7

Sottrai $2 y$ da $- 9 y$ .

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ in $\frac{21 - 11 y}{2} = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Semplifica $\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$21 - 11 y = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$21 - 11 y = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Riordina $21$ e $- 11 y$ .

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Moltiplica $16$ per $2$ .

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Sottrai $21$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 11 y = 32 - 21$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sottrai $21$ da $32$ .

$- 11 y = 11$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y = 11$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 y = 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 y = 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.3.1

Dividi $11$ per $- 11$ .

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ con $- 1$ .

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$

$y = - 1$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\frac{7}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{7 - 3 \cdot - 1}{2}$

$y = - 1$

Passaggio 2.4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$x = \frac{7 + 3}{2}$

$y = - 1$

Passaggio 2.4.2.1.2.2

Somma $7$ e $3$ .

$x = \frac{10}{2}$

$y = - 1$

Passaggio 2.4.2.1.2.3

Dividi $10$ per $2$ .

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

Passaggio 2.5

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 5, y = - 1$